SÉRIE D'EXERCICES N°3

Exercice 1 :

1- Pour chaque salle, calculer le temps de réverbération Tr en utilisant la formule de sabine :

 

2- On attribue un temps de réverbération important à un local de grandes dimensions. Est-ce judicieux ?

Exercice 2 :

On considère un auditorium de dimensions 40m x 20mx 5m.

Les revêtements du sol et des murs ont le même coefficient d’absorption acoustique α = 0,25.

Le plafond a un coefficient  d’absorption acoustique α’. Le temps de réverbération mesuré dans le local est Tr = 0,8s.

1- Calculer le coefficient  d’absorption acoustique α’ du plafond.

2- L’air d’absorption équivalente du local est A = 800m². Le local contient une source émettant uniformément dans toutes les directions une puissance sonore P = 0,1W.

a-    A quelle distance r₁ de la source a-t-on l’intensité du champ direct I_d est égale à l’intensité du champ réverbéré I_r ?

b-    Calculer à cette distance r₁ l’intensité sonore globale I₁ et le niveau d’intensité sonore correspondant L₁.

c-    Calculer en un point situé à la distance 12,6m de la source sonore le niveau d’intensité sonore global L₂.

d-    Quel niveau d’intensité sonore L’₂ obtiendrait-on en ce point si on ne tenait pas compte du champ direct ? Est-il acceptable, pour le calcul du niveau d’intensité sonore, de négliger le champ direct pour r ≥ 12,6m ?

Exercice 3:

Soit un haut-parleur installé dans un local clos. Le niveau de puissance mesuré est L_W = 70dB.

A 1000 Hz, la directivité de la source est Q = 3. La surface totale des parois du local est de 700 m² et le coefficient α_moy = 0,125.

1-    Déterminer le niveau de pression à la distance r = 3,5 m de la source.

2-    En utilisant l’abaque de calcul, retrouvez la valeur du niveau de pression à la distance r = 3,5 m de la source.

3-    Quelle est la distance critique r_c de ce local ?

 

Exercice 4 :

On désire corriger le niveau acoustique dans un local de dimensions 10m x 6m x 3m. Le local contient quatre portes en bois de surface 3,00m² chacune et six fenêtres de surface 4,50m² chacune. Le son est étudié à la fréquence de 1000 Hz.

La vitesse de propagation du son dans l’air à 20°C est égale à 340m/s.

Les coefficients d’absorption α à la fréquence de 1000Hz des matériaux revêtant les surfaces de ce local sont donnés dans le tableau suivant :

 

1- Calculer la période et la longueur d’onde du son.

2- Donner l’équation et la définition du temps de réverbération d’après la formule de Sabine.

3- Calculer la surface d’absorption équivalente A et déduire le temps de réverbération du local.

4- Ce temps de réverbération est trop grand. On va le corriger en le ramenant à T_r’ = 0,5s.

a-    Déterminer la nouvelle valeur de l’aire  d’absorption équivalente A’.

b-    On effectue cette correction en recouvrant la totalité du plafond d’un matériau absorbant. Quel matériau faut-il choisir d’après le tableau suivant pour obtenir cette correction ?

 

Exercice 5 :

Soit une salle de volume V = 750m3 et de surface totale S = 550 m².

Les murs sont constitués d’un bois dont le coefficient d’absorption est égal à 0,15 à 500 Hz. Un des murs est recouvert, directement posée sur le bois, d’une toile en coton de 6,00 x 4,00m dont le coefficient d’absorption est égal à 0,7 à 500 Hz.

Lors de la rénovation de la salle, quel va être l’effet sur le temps de réverbération à 500 Hz si on enlève cette toile ?

Exercice 6 :

On désire construire un petit auditorium dont les caractéristiques sont les suivantes :

Le volume V = 200 m³ et la hauteur sous plafond est h = 4 m.

Les murs de surface totale 120 m², sont recouverts d’un matériau absorbant de coefficient α_m qui doit permettre d’obtenir un temps de réverbération T_r compris entre 0,3s et 0,5s. Le plafond est déjà recouvert de dalles dont le coefficient d’absorption est α_p = 0,05.

Le coefficient d’absorption du plancher est α_s = 0,08. Les sièges, au nombre de n = 25, occupés ou non, ont un air d’absorption équivalente A_siége = 0,5 m² chacun.

1- Etablir l’expression latérale de l’aire d’absorption équivalente A en fonction des différentes données de l’énoncé (coefficients d’absorption, surfaces, aire d’absorption équivalente par siège,…).

2- En utilisant le tableau suivant, indiquer quel matériau vous choisiriez afin de favoriser la qualité acoustique de l’auditorium tout en respectant le temps de réverbération.

3- Indiquer maintenant quel serait votre choix toujours en respectant le temps de réverbération.

Exercice 7 :

On considère une salle de restaurant meublée. Les coefficients d’absorption α_i à la fréquence 1 KHz des matériaux revêtant les surfaces sont les suivants :

 

L’aire d’absorption équivalente A_m du mobilier est égale à 5 m².

A-   Etude de la réverbération

La salle du restaurant étudié est située à l’angle d’un immeuble. Elle a la forme d’un parallélépipède rectangle de longueur L = 15m, de largeur l = 10m et de hauteur h = 3m. La grande face (de longueur L = 15m) donnant sur l’extérieur, est équipé de deux baies vitrées rectangulaires de dimensions 5 m x 1,8 m chacune et d’une porte en verre épais de dimensions 0,9 m x 2m. La petite face, (de longueur l = 10m), donnant aussi sur l’extérieur, est équipé d’une baie vitrée rectangulaire qui a pour dimensions 5m x 1,8m. Les deux autres faces sont à l’intérieur de l’immeuble.

1-    Calculer l’aire d’absorption équivalente A₀ de cette salle de restaurant meublée en complétant le tableau suivant :

 

Paroi	S (m²)	Coefficient d’absorption α à 1KHz	A (m²)
Porte
Baies vitrées
Murs
Sol
Plafond
Mobilier
		Total A0 = …………………..

 

2-    En appliquant la formule de Sabine, déterminer le temps de réverbération T_r0 à 1 KHz de cette salle de restaurant meublée.

3-    Le temps de réverbération T_r0 étant jugé trop important, on désire le corriger pour obtenir une valeur proche de T_r = 0,7s en appliquant sur le plafond des dalles acoustiques décoratives. Calculer la valeur minimale α’₃ du coefficient d’absorption acoustique que doivent présenter ces dalles.

B-   Sonorisation

La diffusion d’une musique d’ambiance est assurée par quatre haut-parleurs disposés aux quatre angles de la salle à 2,5m de hauteur, ces haut- parleurs étant dirigés vers le centre du local.

On se propose de calculer le niveau d’intensité sonore L_I du son reçu par un client assis à une table au centre de la salle, ses oreilles se trouvent à 1,2 m du sol.

1-    Faites un schéma de situation et calculer la distance d séparant un haut-parleur et l’oreille du client.

2-    La puissance acoustique de chaque haut-parleur étant P = 5.10^-7 W et en admettant d’autre part que l’émission est uniforme dans le demi-espace avant (le son se répartit sur des demi-sphères centrées sur le haut-parleur), calculer l’intensité sonore directe I₁ due à un seul haut-parleur.

3-    En réalité, une mesure faite avec un seul haut-parleur en fonctionnement indique I’₁ = 9,8.10^-10 W/m². Calculer l’intensité sonore I puis le niveau d’intensité sonore L_I du son reçu par le client lorsque les quatre haut-parleurs fonctionnent.

4-    Le son reçu des haut-parleurs va-t-il gêner la conversation entre les deux personnes assises à la table au centre de la salle ? Justifier votre réponse.

Le niveau sonore d’une conversation entre deux personnes est d’environ 50dB.

Exercice 8:

Dans une salle de classe, un enseignant donne cours à 40 élèves. Après une heure de cours, certains élèves se déconcentrent et commencent à bavarder. Au départ ce ne sont que des murmures qui passent progressivement à des conversations.

1- Sachant que l'intensité sonore produite par un murmure est à peu près 2.10^-10 W/m², quel est le niveau d'intensité sonore (dB) correspondant ?

2- Quel est le niveau sonore (dB) produit dans la salle par 5 élèves qui murmurent ? On suppose ici que les élèves émettent la même intensité sonore lorsqu'ils murmurent.

3- L'intensité est multipliée par 100 lorsque le bavardage d'un élève passe du murmure à la conversation. Quel bruit (dB) produisent les 5 élèves durant leur conversation ?

4- Le niveau de bruit atteint devient insupportable pour l'enseignant qui ne parvient plus à se faire entendre. Il réclame alors le silence et les bavardages s'arrêtent aussi net.

a-     Le temps de réverbération du local étant de 8,4 s, combien de temps s'écoule avant que le bruit ne cesse complètement ?

b-    Sachant que le local fait  8 m de long, 5 m de large et 3 m de haut et sachant que toutes les cloisons sont composées du même matériau, quel est leur coefficient d'absorption.

La réglementation sur la durée de réverbération impose pour les locaux d'enseignement une valeur comprise entre 0,8 s et 1,2 s. La réglementation n'étant pas respectée, il faut corriger ce défaut.
Parmi les solutions qui s'offrent à nous, celle qui consiste à revêtir d'un matériau absorbant les 3 murs faisant face à l'enseignant parait la plus rapide et la moins coûteuse. Il reste alors à calculer la valeur du coefficient d'absorption adaptée à la correction acoustique adéquate.

On a besoin, pour cela, de connaître les dimensions du local et la valeur du coefficient d'absorption de chacune des parois le délimitant.

c-    Le coefficient trouvé, en b, correspond à des murs en béton peint. On se propose donc de recouvrir les 3 murs verticaux faisant face à l'enseignant par des parements perforés associés à une laine de verre. Quelle doit être la valeur du coefficient d'absorption des parements pour que la réglementation soit respectée ? On calculera les deux valeurs du coefficient associées à chacune des bornes de la réglementation 0,8 s et 1,2 s.